Decir que no nos gustan las matemáticas porque son demasiado abstractas tiene el mismo sentido que afirman que no nos gustan los coches porque corren demasiado, o caminar, porque andar cansa mucho. En matemáticas existen diferentes niveles de abstracción. Aprender que el número tres se puede aplicar indistintamente a tres caballos, tres manzanas o tres soldados es un ejercicio de abstracción que, junto con el aprendizaje del habla, supone uno de los mayores esfuerzos intelectuales de los primeros años de nuestra vida y que constituye lo que en matemáticas se considera el primer nivel de abstracción.
En el antiguo bachillerato el segundo nivel de abstracción (algo que no me veo con ánimos de ubicar en los actuales planes de enseñanza) empezaba en el tercer curso con el advenimiento del álgebra y a la edad de trece años. Los números eran sustituidos por letras. Se trataba de entender que 3+5=5+3 se cumplía para números cualesquiera y que se podía expresar poniendo x+y=y+x. A partir de este momento empezaba la sopa de letras y los números escaseaban en los textos de matemáticas. Hasta cierto punto se puede afirmar, en un sentido muy literal, que las matemáticas son una carrera de "letras" y que los números, como tales, pertenecen más al dominio de los estudios de contabilidad. No es hasta los grados superiores que aparece por primera vez el tercer nivel de abstracción y que básicamente hace referencia a las estructuras algebraicas. Signos como el de la suma o la división son sustituidos por otros de carácter más abstracto como *. Este es un nivel que entra ya en el dominio de las matemáticas "puras", aunque actualmente se incluye en los primeros cursos de algunas carreras. Pero la cosa no acaba aquí. Existe todavía un cuarto nivel de abstracción, el que se emplea en la fundamentación de las llamadas categorías y cuyo campo de intereses se limita de forma exclusiva a las matemáticas profesionales. Podríamos preguntarnos si esta carrera ascendente en el nivel de abstracción tiene algún tipo de límite. Probablemente no sea así: en las ciencias del espíritu no hay límites predeterminados. En cualquier caso, lo que queda claro es que existe una amplia gama de niveles de abstracción que van desde la simple concepción del número hasta la construcción de las categorías. Quienes rechazan el pensamiento matemático por su mera naturaleza abstracta no deben olvidar que el pensamiento humano es pensamiento abstracto por naturaleza (y en algunas ciencias por definición), ya que no se puede pensar sin un lenguaje. Cuando decimos árbol no nos referimos a un árbol concreto, sino a cierta abstracción del concepto árbol. Todo lo que nos llega a través de los sentidos, cualquier percepción por simple que sea, es automáticamente abstraída por nuestro intelecto. Una de las características que diferencian a los seres humanos del resto de los animales es el raciocinio, la conciencia generadora de pensamiento o, si se quiere, el poder de la reflexión. Actividades todas imposibles de llevar a cabo sin unas mayores o menores dosis de abstracción. Abstraer se define, en el diccionario María Moliner, como separar mentalmente. Esta es una acción que se puede realizar de forma inconsciente o poniendo mucho empeño.
En este último caso se genera una cierta tensión, que se puede aliviar momentáneamente yendo al cine o, de forma más contundente, practicando algún tipo de meditación trascendental que nos vuelva a unir con el aquí y ahora. Otra acepción del mismo término dice: "formar la idea de un objeto separada de cualquier individuo en que se encuentre realizada..." Según esto, la política sería un ejercicio de pura abstracción que alcanzaría su máximo grado de perfección con la desaparición total del líder (no confundir con la anarquía, que es lo mismo, pero empezando por el final). La abstracción ha llegado a formar parte de nuestra naturaleza hasta el punto de interferir en el orden de algunos procesos vitales; de hecho, si no hubiéramos hecho abstracción de nuestra propia condición humana no existiría esto que llamamos cultura.
Es fácil darse cuenta, simplificando un poco las cosas, de que nuestra actividad mental oscila constantemente entre lo más concreto (nuestros sentidos) y lo más abstracto (nuestra inteligencia), sin direcciones privilegiadas. Así se puede decir que las ciencias exactas son, con la filosofía, la poesía y la música, uno de los máximos exponentes diferenciadores de la naturaleza humana. No sería absurdo, pues, pensar que en una biblioteca, los libros de matemáticas estuvieran clasificados en la sección humanidades.